問題詳情:
如圖,點O在的邊上,以為半徑作,的平分線交於點D,過點D作於點E.
(1)尺規作圖(不寫作法,保留作圖痕跡),補全圖形;
(2)判斷與交點的個數,並説明理由.
【回答】
(1)見解析;(2)與有1個交點,理由見解析
【解析】
(1)根據已知圓心和半徑作圓、作已知角的平分線、過直線外一點作已知直線的垂線的尺規作圖的步驟作圖即可;
(2)連接OD,由OB=OD,得到∠1=∠2,再由角平分線得出∠1=∠3,等量代換進而*出OD∥BA,根據兩直線平行同旁內角互補,得到∠ODE=90°,由此得出OD是的切線,即與有1個交點.
【詳解】
解:(1)如下圖,補全圖形:
(2)如下圖,連接OD,
∵點D在上,
∴OB=OD,
∴∠1=∠2,
又∵BM平分,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OD∥BA,
∴∠ODE+∠BED=180°,
∵
∴∠ODE=90°,
∴ED是的切線,
∴與有1個交點.
【點睛】
本題考查尺規作圖、圓的切線的判定,熟練掌握尺規作圖的步驟及圓的切線的判定定理是解題的關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題