如圖1，在正方形中，點是邊上的一個動點（點與點不重合），連接，過點作於點，交於點．（1）求*：；（2）如圖2，...

問題詳情：

如圖1，在正方形中，點是邊上的一個動點（點與點不重合），連接，過點作於點，交於點．

（1）求*：；

（2）如圖2，當點運動到中點時，連接，求*：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作於點，分別交於點，求的值．

【回答】

（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）先判斷出，再由四邊形是正方形，得出，，即可得出結論；

（2）過點作於，設，先求出，進而得出，再求出，，再判斷出，進而判斷出，即可得出結論；

（3）先求出，再求出，再判斷出，求出，再用勾股定理求出，最後判斷出，得出，即可得出結論.

【詳解】

（1）*：∵，

∴，

∴，

∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）*：如圖2，過點作於，

設，

∵點是的中點，

∴，

∴，

在中，根據面積相等，得，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：如圖3，過點作於，

，

∴，

在中， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

【點睛】

此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和*質，相似三角形的判定和*質，勾股定理，判斷出是解本題的關鍵.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題