問題詳情:
在正方形網格中以點A為圓心,AB為半徑作圓A交網格於點C(如圖(1)),過點C作圓的切線交網格於點D,以點A為圓心,AD為半徑作圓交網格於點E(如圖(2)).
問題:
(1)求∠ABC的度數; (2)求*:△AEB≌△ADC;
(3)△AEB可以看作是由△ADC經過怎樣的變換得到的?並判斷△AED的形狀(不用説明理由).
(4)如圖(3),已知直線a,b,c,且a∥b,b∥c,在圖中用直尺、三角板、圓規畫等邊三角形A′B′C′使三個頂點A′,B′,C′,分別在直線a,b,c上.要求寫出簡要的畫圖過程,不需要説明理由.
【回答】
解:(1)連接BC,由網格可知點C在AB的中垂線上,∴AC=BC,
∵AB=AC,∴AB=BC=AC,即△ABC是等邊三角形.∴∠ABC=60°;………(2分)
(2)∵CD切⊙A於點C,∴∠ACD=90°∠ABE=∠ACD=90°,
在Rt△AEB與Rt△ADC中,
∵AB=AC,AE=AD.
∴Rt△AEB≌Rt△ADC(HL);……(4分)
(3)△AEB可以看作是由△ADC繞點A順時針旋轉60°得到的.………(5分)
△AED是等邊三角形;………(6分)
(4)①在直線a上任取一點,記為點A′,作A′M′⊥b,垂足為點M′;②作線段A′M′的垂直平分線,此直線記為直線d;③以點A′為圓心,A′M′長為半徑畫圓,與直線d交於點N′;…(7分)④過點N′作N′C′⊥A′N′交直線c於點C′,連接A′C′;⑤以點A′為圓心,A′C′長為半徑畫圓,此圓交直線b於點B′;⑥連接A′B′、B′C′,則△A′B′C′為所求等邊三角形.……(8分)
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題