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如圖6­3­17，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB.(1)作出∠ABC的平分線(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫...

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問題詳情：

如圖6­3­17，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB.(1)作出∠ABC的平分線(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫...

如圖6­3­17，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB.

(1)作出∠ABC的平分線(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若(1)中所作的角平分線交AD於點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC於點F，連接EF.

求*：四邊形ABFE為菱形．

【回答】

解：(1)如圖51.

(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝∠FBO.

∵AF⊥BE於點O，

∴∠AOB＝∠FOB＝∠AOE＝90°.

又∵BO＝BO，

∴△AOB≌△FOB.∴AO＝FO，AB＝FB.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠FBO.

∴△AOE≌△FOB.∴AE＝BF.

又∵AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．

又∵AB＝FB，∴平行四邊形ABFE是菱形．

知識點：平行四邊形

題型：解答題

Tags：作圖 abcd AB1 ad 平分線
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