問題詳情：
菱形
的對角線
相交於點O，
，點G是*線
上一個動點，過點G作
交*線
於點E，以
為鄰邊作矩形
．
（1）如圖1，當點F在線段
上時，求*：
；
（2）若延長
與邊
交於點H，將
沿直線
翻折180°得到
．
①如圖2，當點M在
上時，求*：四邊形
為正方形：
②如圖3，當
為定值
時，設
，k為大於0的常數，若且唯若
時，點M在矩形
的外部，求m的值．
【回答】
（1）見解析；（2）①見解析；②
．
【解析】
（1）*四邊形ECFG，DGEF是平行四邊形即可得到結論；
（2）①由摺疊得
可*
，
，再*
可得GO=EO，再由四邊形EOGF為矩形則可*結論；
②由四邊形ABCD為菱形以及摺疊可得
，若且唯若
時，M點在矩形EOGF的外部，
時，M點在矩形EOGF上，即點M在EF上，設
，求得
，過點D作
於點N，*
求得
，在
中運用勾股定理列出方程
求解即可.
【詳解】
（1）*：如圖，
四邊形EOGF為矩形，
，
，
，
，
，
四邊形ECFG，DGEF是平行四邊形，
，
，
；
（2）如圖，
*：由摺疊得
，
，
，
，
，
四邊形ABCD為菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，點M在GE上，
，
，
四邊形EOGF為矩形，
矩形EOGF為正方形；
（3）如圖，
四邊形ABCD為菱形，
，
，
，
，
，
，
（m為定值），
，
點M始終在固定*線DM上並隨k的增大向上運動，
若且唯若
時，M點在矩形EOGF的外部，
時，M點在矩形EOGF上，即點M在EF上，
設
，
，
，
，
，
，
，
過點D作
於點N，
，又
，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
（負值捨去），
，
．
【點睛】
本題考查四邊形的綜合問題，涉及矩形和菱形的*質，勾股定理，鋭角三角函數，解方程等知識，綜合程度較高，考查學生靈活運用知識的能力．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
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