若x，y∈R，則下列命題中，*是乙的充分不必要條件的是   (　　)A．*：xy＝0　乙：x2＋y2＝0  B...

問題詳情：

若x，y∈R，則下列命題中，*是乙的充分不必要條件的是    (　　)

A．*：xy＝0　乙：x2＋y2＝0   B．*：xy＝0　乙：|x|＋|y|＝|x＋y|

C．*：xy＝0　乙：x、y至少有一個為零   D．*：x<y　乙：<1

【回答】

B

解析　選項A：*：xy＝0即x、y至少有一個為0，

乙：x2＋y2＝0即x與y都為0.

*乙，乙⇒*．

選項B：*：xy＝0即x、y至少有一個為0，

乙：|x|＋|y|＝|x＋y|即x、y至少有一個為0或同號．

故*⇒乙且乙*．

選項C：*⇔乙，選項D，由*x<y知當y＝0，x<0時，乙不成立，故*乙．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題