如圖所示，在一個邊長為10cm的正方形的四個角都剪去一個大小相等的小正方形，當小正方形的邊長由小到大變化時，圖...

問題詳情：

如圖所示，在一個邊長為10cm的正方形的四個角都剪去一個大小相等的小正方形，當小正方形的邊長由小到大變化時，圖中*影部分的面積也隨之發生變化．

（1）在這個變化過程中，自變量．因變量各是什麼？

（2）如果小正方形的邊長為xcm，圖中*影部分的面積ycm2，請寫出y與x的關係式；

（3）當小正方形的邊長由1cm變化到3cm時，*影部分的面積發生了怎樣的變化？

【回答】

（1）自變量是小正方形的邊長，因變量為*影部分的面積；（2）y＝100﹣4x2；（3）當小正方形的邊長由1cm變化到3cm時，*影部分的面積減少32cm2

【分析】

（1）根據自變量和因變量的定義即可得出結論；

（2）利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求出結論；

（3）分別將x=1和x=3代入（2）的解析式中，分別求出對應y的值，作差即可．

【詳解】

解：（1）∵當小正方形的邊長由小到大變化時，圖中*影部分的面積也隨之發生變化

∴自變量是小正方形的邊長，因變量為*影部分的面積；

（2）由題意可得y＝10×10－4x2＝100﹣4x2；

（3）當x＝1時，y＝100﹣4＝96，

當x＝3時，y＝100﹣4×32＝64，

96﹣64＝32cm2

所以當小正方形的邊長由1cm變化到3cm時，*影部分的面積減少32cm2．

【點睛】

此題考查的是函數解析式的應用，掌握實際問題中的等量關係是解題關鍵．

知識點：函數

題型：解答題