如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2中*影部分剪裁後拼成的一個長方形．（1）設如圖1...

問題詳情：

如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2中*影部分剪裁後拼成的一個長方形．

（1）設如圖1中*影部分面積為S1，如圖2中*影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1，S2；

（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；

（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

【回答】

（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）216．

【解析】

試題分析：（1）根據兩個圖形的面積相等，即可寫出公式； （2）根據面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2； （3）從左到右依次利用平方差公式即可求解．

試題解析：

（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；

（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1

=（28﹣1）（28+1）+1

=（216﹣1）+1

=216．

【點睛】運用了平方差的幾何背景以及平方差公式的應用，正確理解平方差公式的結構是關鍵．

知識點：乘法公式

題型：解答題