問題詳情:
用長為90cm,寬為48 cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個大小相同的小正方形,然後把四邊翻轉90°角,再焊接而成(如圖),當容器的體積最大時,該容器的高為 ( )
A.8cm B.9cm
C.10cm D.12cm
【回答】
C.設容器的高為xcm,容器的體積為V(x)cm3,
則V(x)=(90-2x)(48-2x)x
=4x3-276x2+4320x(0<x<24),
因為V′(x)=12x2-552x+4320,
由12x2-552x+4320=0得x=10或x=36(舍),
因為當0<x<10時,V′(x)>0,當10<x<24時,V′(x)<0,
所以當x=10時,V(x)在區間(0,24)內有唯一極大值,
所以容器高x=10cm時,容器體積V(x)最大.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題