問題詳情：
一邊長為2的正方形紙板，在紙板的四角截去四個邊長均為
的小正方形，然後做成一個無蓋方盒.方盒的容積的最大值為_________________ .
【回答】
【解析】
【分析】
根據題意，無蓋的方盒的底面是正方形，且邊長為
，高為
，得到無蓋方盒的容積的函數
，利用導數求得函數的單調和最值，即可求解．
【詳解】由於在邊長為2的正方形紙板的四個角截去四個邊長為
的小正方形，做成一個無蓋的方盒，
所以無蓋的方盒的底面是正方形，且邊長為
，高為
，
則無蓋方盒的容積為：
，
整理得
，
，
則
，
當
時，
，
單調遞增；
當
時，
，
單調遞減，
所以當
時函數
取得最大值，最大值為
，
故*
：
．
【點睛】本題主要考查了導數的實際應用問題，其中解答中認真審題，列出無蓋方盒的函數表達式，利用導數求得函數的單調*與最值是解答的關鍵，着重考查了分析問題和解答問題的能力，屬於基礎題．
知識點：空間幾何體
題型：填空題
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