曲線y=x（3lnx+1）在點（1，1）處的切線方程為（　　）A．y=﹣4x+3B．y=﹣4x﹣3   C．y...

問題詳情：

曲線y=x（3lnx+1）在點（1，1）處的切線方程為（　　）

A．y=﹣4x+3 B．y=﹣4x﹣3    C．y=4x+3   D．y=4x﹣3

【回答】

D考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．

【專題】導數的綜合應用．

【分析】先求出導函數，然後利用導數的幾何意義求出切線斜率k=y′|x=1，利用點斜式即可寫出切線方程．

【解答】解：∵y=x（3lnx+1），

∴y′=3lnx+4，則切線斜率k=y′|x=1=4，

∴在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=4（x﹣1），

即y=4x﹣3．

故選：D．

【點評】本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，考查直線方程的求法，考查導數的幾何意義，屬基礎題．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題