問題詳情:
已知函數f(x)=x3﹣3ax+b(a≠0).
(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(x))處與直線y=8相切,求a,b的值;
(2)求函數f(x)的單調區間與極值點.
【回答】
【考點】6B:利用導數研究函數的單調*;6D:利用導數研究函數的極值.
【分析】(1)求出函數的導數,得到關於a,b的方程組,解出即可;
(2)求出函數的導數,通過討論a的範圍,求出函數的單調區間,從而求出函數的極值點即可.
【解答】解:(1)f′(x)=3x2﹣3a,
∵曲線y=f(x)在點(2,f(x))處與直線y=8相切,
∴,即,解得:;
(2)∵f′(x)=3(x2﹣a),(a≠0),
當a<0時,f′(x)>0,f(x)在R上單調遞增,
此時函數f(x)沒有極值點.
當a>0時,由f′(x)=0,解得:x=±,
當x∈(﹣∞,﹣)時,f′(x)>0,函數f(x)單調遞增,
當x∈(﹣,)時,f′(x)<0,函數f(x)單調遞減,
當x∈[,+∞)時,f′(x)>0,函數f(x)單調遞增,
∴此時x=﹣是f(x)的極大值點,x=是f(x)的極小值點.
知識點:導數及其應用
題型:解答題