如圖，在中，，，的平分線與的外角的平分線交於E點，連接AE，則的度數是（   ）A．             ...

問題詳情：

如圖，在中，，，的平分線與的外角的平分線交於E點，連接AE，則的度數是（    ）

A．                      B．                      C．                      D．

【回答】

B

【分析】

作EF⊥AC交CA的延長線於F，EG⊥AB於G，EH⊥BC交CB的延長線於H，根據角平分線的*質和判定得到AE平分∠FAG，求出∠EAB的度數，根據角平分線的定義求出∠ABE的度數，根據三角形內角和定理計算得到*．

【詳解】

作EF⊥AC交CA的延長線於F，EG⊥AB於G，EH⊥BC交CB的延長線於H，

∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，

∴EF＝EH，EG＝EH，

∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，

∴AE平分∠FAG，

∵∠CAB＝40°，

∴∠BAF＝140°，

∴∠EAB＝70°，

∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，

∴∠ABC＝50°，

∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，

∴∠ABE＝65°，

∴∠AEB＝180°−∠EAB−∠ABE＝45°，

故選B．

【點睛】

本題考查的是角平分線的*質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵，注意三角形內角和定理和角平分線的定義的正確運用．

知識點：角的平分線的*質

題型：選擇題