問題詳情:
某班數學活動小組的同學用紙板製作長方體包裝盒,其平面展開圖和相關尺寸如下,其中*影部分為內部粘貼角料(單位:毫米).
(1)此長方體包裝盒的體積為______立方毫米(用含x,y的式子表示).
(2)若內部粘貼角料的面積佔長方體表面紙板面積的,則當x=40,y=70時,製作這樣一個長方體共需要紙板多少平方毫米?
【回答】
(1)65xy;(2)23880mm2.
【解析】
試題分析:(1)由長方體包裝盒的平面展開圖,可知該長方體的長為y毫米,寬為x毫米,高為65毫米,根據長方體的體積=長×寬×高即可求解;
(2)由於長方體的表面積=2(長×寬+長×高+寬×高),又內部粘貼角料的面積佔長方體表面紙板面積的 ,所以製作這樣一個長方體共需要紙板的面積=(1+)×長方體的表面積.
試題解析:(1) 由題意,知該長方體的長為y毫米,寬為x毫米,高為65毫米,
則長方體包裝盒的體積為:65xy立方毫米,
故*為65xy;
(2)因為長方體的長為y毫米,寬為65毫米,高為x毫米,
所以長方體的表面積=2(xy+65y+65x)平方毫米,
又∵內部粘貼角料的面積佔長方體表面紙板面積的,
∴製作這樣一個長方體共需要紙板的面積=(1+)×2(xy+65y+65x)=(xy+65y+65x)=xy+156y+156x(平方毫米),
∵x=40,y=70,
∴製作這樣一個長方體共需要紙板×40×70+156×70+156×40=23880平方毫米.
【點睛】本題考查了長方體的平面展開圖,長方體的體積與表面積公式,解題關鍵是掌握立體圖形與平面展開圖之間的關係,從圖中得到長方體的長、寬、高.
知識點:課題學習 設計製作長方體形狀的包裝紙盒
題型:解答題