如圖*所示,在以O為座標原點的xOy平面內,存在着範圍足夠大的電場和磁場。一個質量m=2×10-2kg,電荷量...

問題詳情：

如圖*所示,在以O為座標原點的xOy平面內,存在着範圍足夠大的電場和磁場。一個質量m=2×10-2 kg,電荷量q=+5×10-3 C的帶電小球在0時刻以v0=40 m/s的速度從O點沿+x方向(水平向右)*入該空間,在該空間同時加上如圖乙所示的電場和磁場,其中電場沿-y方向(豎直向上),電場強度大小E0=40 V/m。磁場垂直於xOy平面向外,磁感應強度大小B0=4π T。當地的重力加速度g取10 m/s2,不計空氣阻力,計算結果中可以保留根式或π。

(1)求12 s末小球速度的大小。

(2)在給定的xOy座標系中,大體畫出小球在0~24 s內運動軌跡的示意圖。

(3)求26 s末小球的位置座標。

【回答】

(1)20 m/s　(2)見解析　(3)見解析

解析:(1)0~1 s內,小球只受重力作用,做平拋運動。當同時加上電場和磁場時,電場力

F1=qE0=0.2 N,方向向上①

G=mg=0.2 N,方向向下②

重力和電場力恰好平衡。此時小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運動,根據牛頓第二定律有qvB0=m③

運動週期T=④

聯立解得T=2 s⑤

正好是電場、磁場同時存在時間的5倍,即在這10 s內,小球恰好做了5個完整的勻速圓周運動。所以小球在t1=12 s時刻的速度相當於小球做平拋運動t=2 s時的末速度。

vy=gt=20 m/s

vx=v0=40 m/s

v1==20 m/s。⑥

(2)小球在24 s內的運動軌跡示意圖如圖所示

⑦

(3)分析可知,小球26 s末與24 s末的位置相同,在26 s內小球做了t2=3 s的平拋運動,23 s末小球平拋運動的位移大小為x1=v0t2=120 m⑧

y1==45 m⑨

此時小球的速度大小為

v2==50 m/s⑩

速度與豎直方向的夾角為θ=53°

此後小球做勻速圓周運動的半徑

r2= m

26 s末,小球恰好完成了半個圓周運動,此時小球的位置座標

x2=x1-2r2cos θ=(120-) m

y2=y1+2r2sin θ=(45+) m。

評分標準:本題共20分,其中⑦處4分,⑥式3分,式2分,其餘每式1分。

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題