問題詳情:
如圖,某校教學樓AB的後面有一建築物CD,當光線與地面的夾角是22º時,
教學樓在建築物的牆上留下高2m的影子CE;而當光線與地面的夾角是45º時,教學樓頂A在地面上的影子F與牆角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).
(1)求教學樓AB的高度;
(2)學校要在A、E之間掛一些*旗,請你求出A、E之間的距離(結果保留整數).
(參考數據:sin22º≈,cos22º≈,tan22º≈)
【回答】
(1)12m(2)27m
【分析】
(1)首先構造直角三角形△AEM,利用,求出即可.
(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.
【詳解】
解:(1)過點E作EM⊥AB,垂足為M.
設AB為x.
在Rt△ABF中,∠AFB=45°,
∴BF=AB=x,
∴BC=BF+FC=x+13.
在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,
又∵,∴,解得:x≈12.
∴教學樓的高12m.
(2)由(1)可得ME=BC=x+13≈12+13=25.
在Rt△AME中,,
∴AE=MEcos22°≈.
∴A、E之間的距離約為27m.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題