如圖，某校有一教學樓，其上有一避雷針為米，教學樓後面有一小山，其坡度為山坡上有一休息亭供爬山人員休息，測得山坡...

問題詳情：

如圖，某校有一教學樓，其上有一避雷針為米，教學樓後面有一小山，其坡度為山坡上有一休息亭供爬山人員休息，測得山坡腳與教學摟的水平距離為米，與休息亭的距離為米，從休息亭測得教學樓上避雷針頂點的仰角為，求教學摟的高度．（結果保留根號)(注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

【回答】

米

【解析】

【分析】

作EN⊥BF，EM⊥BC，垂足分別為N、M，在Rt△EFN中求出EN，FN，在Rt△CME中求出CM即可解決問題．

【詳解】

解：如圖，作EN⊥BF，EM⊥BC，垂足分別為N、M，

由題意得：∠CEM=30°，

在Rt△EFN中，∠ENF=90°，EF=10，EN：FN=，

∴tan∠EFN=，

∴∠EFN=60°，

∴，，

∵∠MBN=∠EMB=∠ENB=90°，

∴四邊形MENB是矩形，

∴，ME=BN=BF+FN=19+5=24，

在Rt△CME中，∠CME=90°，ME=24，∠CEM=30°，

∴CM=ME∙tan30°，

∵，

∴，

∴，

∴教學摟的高度為米．

【點睛】

本題考查解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是理解坡度角、仰角等基本概念，知道直角三角形已知一邊一角即可解直角三角形，屬於中考常考題型．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題