如圖所示，圓心為原點、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區域，即圓內區域Ⅰ和圓外區域Ⅱ．區域Ⅰ內有方向垂直於xO...

問題詳情：

如圖所示，圓心為原點、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區域，即圓內區域Ⅰ和圓外區域Ⅱ．區域Ⅰ內有方向垂直於xOy平面的勻強磁場B1．平行於x軸的熒光屏垂直於xOy平面，放置在直線y=﹣R的位置．一束質量為m、電荷量為q、動能為E0的帶正電粒子從座標為（﹣R，0）的A點沿x軸正方向*入區域Ⅰ，當區域Ⅱ內無磁場時，粒子全部垂直打在熒光屏上座標為（R，﹣R）的M點．若在區域Ⅱ內加上方向垂直於xOy平面的勻強磁場B2，上述粒子仍從A點沿x軸正方向*入區域Ⅰ，則粒子全部打在熒光屏上座標為（2R，﹣R）的N點，不計粒子的重力和粒子間的相互作用．

（1）求打在M點和N點的粒子的運動速度v1、v2的大小；

（2）求區域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度B1、B2的大小和方向；

（3）在（2）的情況下，若沒有熒光屏，則粒子是否能回到A點？若能回到A點，求出粒子從A點出發，經多長時間回到A點；若不能回到A點，請簡要説明理由．

【回答】

（1）粒子在磁場中運動時洛倫茲力不做功，打在M點和N點的粒子動能均為E0，速度v1、v2大小相等，均設為v，則由E0=mv2

得：v=．

即v1=v2=．

（2）如圖所示，區域Ⅱ中無磁場時，粒子在區域Ⅰ中運動後打在M點，軌跡圓心是O1點，根據幾何知識，可知OM與y軸負方向的夾角為30°，粒子在區域Ⅰ中運動的半徑為：r1=R

區域Ⅱ有磁場時，粒子軌跡圓心是O2點，半徑為r2，解得：r2=R

由qvB=m

可得：B1=B2=，B1的方向垂直xOy平面向外．B2的方向垂直xOy平面向裏．

（3）根據幾何關係，O2點在x軸上，根據對稱*可知，粒子能回到A點

粒子在區域Ⅱ運動時間為T

粒子在區域Ⅰ運動時間為T

則粒子回到A點的時間為 t=T+T=T==

答：

（1）打在M點和N點的粒子的運動速度v1、v2的大小均為．

（2）區域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度B1、B2的大小均為，B1的方向垂直xOy平面向外．B2的方向垂直xOy平面向裏．

（3）粒子能回到A點，粒子回到A點的時間為．

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題