函數f(x)＝x2·ex＋1，x∈[－2,1]的最大值為(　　)A．4e－1                 ...

問題詳情：

函數f(x)＝x2·ex＋1，x∈[－2,1]的最大值為(　　)

A．4e－1                             B．1

C．e2                               D．3e2

【回答】

C　[∵f′(x)＝(x2＋2x)ex＋1＝x(x＋2)ex＋1，∴f′(x)＝0得x＝－2或x＝0.

又當x∈[－2,1]時，ex＋1＞0，

∴當－2＜x＜0時，f′(x)＜0；

當0＜x＜1時f′(x)＞0.

∴f(x)在(－2,0)上單調遞減，在(0,1)上單調遞增．

又f(－2)＝4e－1，f(1)＝e2，

∴f(x)的最大值為e2.]

知識點：導數及其應用

題型：選擇題