已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則的值為(　　)A．－       ...

問題詳情：

已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則的值為(　　)

A．－                            B．－2

C．－2或－                       D．不存在

【回答】

A　[∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b且f(x)在x＝1處取得極大值10，

∴f′(1)＝3＋2a＋b＝0，f(1)＝1＋a＋b－a2－7a＝10，

∴a2＋8a＋12＝0，∴a＝－2，b＝1或a＝－6，b＝9.

當a＝－2，b＝1時，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)．

當＜x＜1時，f′(x)＜0，當x＞1時，f′(x)＞0，

∴f(x)在x＝1處取得極小值，與題意不符．

當a＝－6，b＝9時，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)；

當x＜1時，f′(x)＞0，當1＜x＜3時，f′(x)＜0，

∴f(x)在x＝1處取得極大值，符合題意；

∴＝－＝－.]

知識點：導數及其應用

題型：選擇題