已知的第五項的二項式係數與第三項的二項式係數的比是.（1）求；（2）求展開式中有理項．

問題詳情：

已知的第五項的二項式係數與第三項的二項式係數的比是.

（1）求；

（2）求展開式中有理項．

【回答】

（1）10；（2）.

【解析】

【分析】

（1）根據二項式展開通項公式寫出第五項和第三項，根據二項式係數比求出n.（2），有理項表示的次數為自然數，即，.

【詳解】（1）由題意知，，

化簡，得．解得（舍），或．

（2）設該展開式中第項中不含，則，

依題意，有，或0．所以，展開式中第一項和第三項為有理項，且 ，．

【點睛】求二項展開式有關問題常見類型及解題策略：

根據通項公式 寫出第r+1項，再由題幹已知特定項特點求出r值即可。

有理項表示的次數為自然數，屬於基礎題目。

知識點：計數原理

題型：解答題