已知在（﹣）n的展開式中，第5項的係數與第3項的係數之比是56：3．（1）求展開式中的所有有理項；（2）求展開...

問題詳情：

已知在（﹣）n的展開式中，第5項的係數與第3項的係數之比是56：3．

（1）求展開式中的所有有理項；

（2）求展開式中係數絕對值最大的項．

（3）求n+9c+81c+…+9n﹣1c的值．

【回答】

【考點】DB：二項式係數的*質．

【分析】（1）由： =56：3，解得n=10，可得Tr+1=•（﹣2）r•，當5﹣為整數，r可取0，6，由此可得展開式中的有理項．

（2）設第r+1項係數絕對值最大，則，由此解得r的值，可得係數絕對值最大的項．

（3）利用二項式定理化簡n+9c+81c+…+9n﹣1c  為，即，計算可得結果．

【解答】解：（1）由第5項的係數與第3項的係數之比是： =56：3，解得n=10．

因為通項：Tr+1=•（﹣2）r•，當5﹣為整數，r可取0，6，

於是有理項為T1=x5和T7=13440．

（2）設第r+1項係數絕對值最大，則．

解得，於是r只能為7．

所以係數絕對值最大的項為T8=﹣15360．

（3）n+9c+81c+…+9n﹣1c

=10+9+92•+…+910﹣1•

=

==．

知識點：計數原理

題型：解答題