問題詳情:
某校九年級數學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD,在課外活動時間測得下列數據:如圖,從地面E點測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米,地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結果精確到0.1米).
【回答】
【分析】根據題意和正弦的定義求出AB的長,根據餘弦的定義求出CD的長.
【解答】解:由題意得,AB⊥EB,CD⊥AE,
∴∠CDA=∠EBA=90°,
∵∠E=30°,
∴AB=AE=8米,
∵BC=1.2米,
∴AC=AB﹣BC=6.8米,
∵∠DCA=90°﹣∠A=30°,
∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米.
答:該校地下停車場的高度AC為6.8米,限高CD約為5.9米.
【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題,理解仰角的概念、靈活運用鋭角三角函數的定義是解題的關鍵.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題