已知某種產品的進價為每件40元，現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查發現，該產品每降價1元，...

問題詳情：

已知某種產品的進價為每件40元，現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查發現，該產品每降價1元，每星期可多買出20件，由於供貨方的原因銷售不得超過380件，設這種產品每件降價元（為整數），每星期的銷售利潤為元.

⑴.求與之間的函數關係式，並寫出自變量的取值範圍；（2分）

⑵.該產品銷售價為每件多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（4分）

⑶.該產品銷售價在什麼範圍時，每星期的銷售利潤不低於6000元，請直接寫出結果.

【回答】

解：（1）w=（20-x）（300+20x）=-20x2+100x+6000，

∵300+20x≤380，∴x≤4，且x為整數；（沒寫出範圍的得1分，“x為整數”沒標出的也視為得1分）

（2）w=-20x2+100x+6000=-20（x-）2+6125，

∵-20（x-）2≤0，且x≤4的整數，

∴當x=2或x=3時有最大利潤6120元，即當定價為57或58元時有最大利潤6120元； （最大利潤正確，但x的取值不對的或價不對的只得2分）

（3）根據題意得：

-20（x-）2+6125＝6000，解得： x=5,由x≤4，且x為整數結合圖像得出售價不低於56元且不高於60元時，每星期利潤不低於6000元．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題