假設地球是一半徑為R、質量分佈均勻的球體．一礦井深度為d．已知質量分佈均勻的球殼對殼內物體的引力為零．礦井底部...

問題詳情：

假設地球是一半徑為R、質量分佈均勻的球體．一礦井深度為d．已知質量分佈均勻的球殼對殼內物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）

    A．             1﹣               B． 1+             C． （）2    D． （）2

【回答】

考點：  萬有引力定律及其應用；牛頓第二定律．

專題：  壓軸題；萬有引力定律的應用專題．

分析：  根據題意知，地球表面的重力加速度等於半徑為R的球體在表面產生的加速度，礦井深度為d的井底的加速度相當於半徑為R﹣d的球體在其表面產生的加速度，根據地球質量分佈均勻得到加速度的表達式，再根據半徑關係求解即可．

解答：  解：令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g=，由於地球的質量為：M=，所以重力加速度的表達式可寫成：

g==．

根據題意有，質量分佈均勻的球殼對殼內物體的引力為零，固在深度為d的井底，受到地球的萬有引力即為半徑等於（R﹣d）的球體在其表面產生的萬有引力，故井底的重力加速度g′=

所以有=

故選A．

點評：  抓住在地球表面重力和萬有引力相等，在礦井底部，地球的重力和萬有引力相等，要注意在礦井底部所謂的地球的質量不是整個地球的質量而是半徑為（R﹣d）的球體的質量．

知識點：未分類

題型：未分類