“a≤-1”是“函數f(x)=ln x+ax+在[1,+∞)上為單調函數”的(　　)A.充分不必要條件 B.必...

問題詳情：

“a≤-1”是“函數f(x)=ln x+ax+在[1,+∞)上為單調函數”的(　　)

A.充分不必要條件  B.必要不充分條件

C.充要條件        D.既不充分也不必要條件

【回答】

A　解析f'(x)=+a-,∴ax2+x-1≥0對x∈[1,+∞)恆成立或ax2+x-1≤0對x∈[1,+∞)恆成立,則a或a

記g(x)=(x∈[1,+∞)),則g'(x)=,

∴函數g(x)的單調遞減區間為[1,2],單調遞增區間為[2,+∞).當x>1時,g(x)<0,

=g(1)=0,=g(2)=-,∴a≥0或a≤-故選A.

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題