一個長為10m的梯子斜靠在牆上，梯子的底端距牆角6m.（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米？...

問題詳情：

一個長為10m的梯子斜靠在牆上，梯子的底端距牆角6m.

（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米？

（2）若梯子的底端水平向外滑動1m，梯子的頂端滑動多少米？

（3）如果梯子頂端向下滑動的距離等於底端向外滑動的距離，那麼滑動的距離是多少米？

【回答】

解　依題意，梯子的頂端距牆角＝8（m）.

（1）若梯子頂端下滑1m，則頂端距地面7m.設梯子底端滑動xm.

則根據勾股定理，列方程72+(6+x)2＝102，整理，得x2+12x－15＝0，

解這個方程，得x1≈1.14，x2≈－13.14（捨去），

所以梯子頂端下滑1m，底端水平滑動約1.14m.

（2）當梯子底端水平向外滑動1m時，設梯子頂端向下滑動xm.

則根據勾股定理，列方程(8－x)2+(6+1)2＝100.整理，得x2－16x+13＝0.

解這個方程，得x1≈0.86，x2≈15.14（捨去）.

所以若梯子底端水平向外滑動1m，則頂端下滑約0.86m.

（3）設梯子頂端向下滑動xm時，底端向外也滑動xm.

則根據勾股定理，列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102，整理，得2x2－4x＝0，

解這個方程，得x1＝0（捨去），x2＝2.

所以梯子頂端向下滑動2m時，底端向外也滑動2m.

説明　求解時應注意無論梯子沿牆如何上下滑動，梯子始終與牆上、地面構成直角三角形.

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題