如圖，一架10米長的梯子AB，斜靠在一豎直的牆AC上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端沿牆下滑...

問題詳情：

如圖，一架10米長的梯子AB，斜靠在一豎直的牆AC上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端沿牆下滑1米．

（1）求它的底端滑動多少米？

（2）為了防止梯子下滑，保*安全，小強用一根繩子連結在牆角C與梯子的中點D處，你認為這樣效果如何？請簡要説明理由．

【回答】

【考點】勾股定理的應用．

【分析】（1）在直角△ABC中，根據勾股定理求得BC的長度；然後在直角△A1BC1中，根據勾股定理求得B1C的長度，則BB1=B1C﹣BC；

（2）因為在直角三角形中：斜邊上的中線等於斜邊的一半，斜邊為梯子的長度不變，所以繩子的長度不變，並不拉伸，對梯子無拉力作用．

【解答】解：（1）在直角△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，AC=8米，由勾股定理得BC==6米．

在直角△A1BC1中，∠C=90°，A1B1=10，A1C=7，由勾股定理得B1C=．

所以BB1=B1C﹣BC=﹣7

答：它的底端滑動（﹣7）米．

（2）並不穩當，根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，梯子若下滑，繩子的長度不變，並不拉伸，對梯子無拉力作用．

【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中根據梯子長不會變的等量關係求解是解題的關鍵．

知識點：勾股定理

題型：解答題