二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，...

問題詳情：

二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：

①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正確的結論是（　　）

A．①②③     B．①③  C．①③④     D．①④

【回答】

C【考點】二次函數圖象與係數的關係．

【分析】分別根據二次函數開口方向以及對稱軸位置和圖象與y軸交點得出a，b，c的符號，再利用特殊值法分析得出各選項．

【解答】解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴2a＜0，

對稱軸x=﹣＞1，﹣b＜2a，

∴2a+b＞0，故選項①正確；

∵﹣b＜2a，

∴b＞﹣2a＞0＞a，

令拋物線解析式為y=﹣x2+bx﹣，

此時a=c，欲使拋物線與x軸交點的橫座標分別為和2，

則=﹣，

解得：b=，

∴拋物線y=﹣x2+x﹣，符合“開口向下，與x軸的一個交點的橫座標在0與1之間，

對稱軸在直線x=1右側”的特點，而此時a=c，（其實a＞c，a＜c，a=c都有可能），

故②選項錯誤；

∵﹣1＜m＜n＜1，﹣2＜m+n＜2，

∴拋物線對稱軸為：x=﹣＞1，＞2，m+n＜，故選項③正確；

當x=1時，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，

∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，

∵a＜0，b＞0，c＜0（圖象與y軸交於負半軸），

∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④選項正確．

故選：C．

【點評】此題主要考查了二次函數圖象與係數的關係，利用特殊值法求出m+n的取值範圍是解題關鍵．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題