二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③...

問題詳情：

 二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正確結論的個數是（　　）

A．  4個           B．3個           C 2個            D． 1個

【回答】

B             解：∵拋物線和x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；

∵對稱軸是直線x=﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，

∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②錯誤；

∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵b=2a，

∴3b+2c＜0，∴③正確；

∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正確；

即正確的有3個，

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題