已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a...

問題詳情：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0

其中，正確結論的個數是（　　）

A．1     B．2     C．3     D．4

【回答】

D【考點】二次函數圖象與係數的關係．

【專題】壓軸題．

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關係，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關係，然後根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

【解答】解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，故①正確；

②拋物線開口向上，得：a＞0；

拋物線的對稱軸為x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；

拋物線交y軸於負半軸，得：c＜0；

所以abc＞0；

故②正確；

③根據②可將拋物線的解析式化為：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；

由函數的圖象知：當x=﹣2時，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正確；

④根據拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關於對稱軸的對稱點是（3，0）；

當x=﹣1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；

所以這四個結論都正確．

故選：D．

【點評】主要考查圖象與二次函數係數之間的關係，會利用對稱軸的範圍求2a與b的關係，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題