如圖*所示為某工廠將生產工件裝車的流水線原理示意圖．AB段是一光滑曲面，A距離水平段BC的高為H=1.25m，...

問題詳情：

如圖*所示為某工廠將生產工件裝車的流水線原理示意圖．AB段是一光滑曲面，A距離水平段BC的高為H=1.25m，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，已知BC長L=3m，傳送帶與工件（可視為質點）間的動摩擦因數為μ=0.4，皮帶輪的半徑為R=0.1m，其上部距車廂底面的高度h=0.45m．讓質量m=1kg的工件由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無機械能損失．通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度65ω可使工件經C點拋出後落在固定車廂中的不同位置，取g=10m/s2．求：

（1）當皮帶輪靜止時，工件運動到點C時的速度為多大？

皮帶輪以ω1=20rad/s逆時針方向勻速轉動，在工件運動到C點的過程中因摩擦而產生的內能是多少？

（3）設工件在車廂底部的落點到C點的水平距離為s，在圖乙中定量畫出s隨皮帶輪角速度ω變化關係的s﹣ω圖象．（規定皮帶輪順時針方向轉動時ω取正值，該問不需要寫出計算過程）

【回答】

解：（1）當皮帶輪靜止時，工件從A到C過程，由動能定理有：

mgH﹣μmgL=mvC2﹣0      

代入數值解得：vC=1m/s             

對工件從A至B過程，由動能定理得：

mgH=mvB2﹣0

代入數值解得：vB=5m/s                   

當皮帶輪以ω1=20rad/s逆時針方向勻速轉動時，工件從B至C的過程中一直做勻減速運動，對工件，有：

μmg=ma                     

設速度減至vC歷時為t，則 vB﹣vC=at                  

工件對地位移   s工=L

皮帶輪速度   v1=Rω1=2m/s                

傳送帶對地位移     s帶=v1t

工件相對傳送帶的位移 s相=s工+s帶

由功能關係可知：因摩擦而產生的內能為：

Q摩=μmgs相

代入數據解得：Q摩=20J                               

（3）水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關係的s﹣ω圖象如圖所示  

答：（1）當皮帶輪靜止時，工件運動到點C時的速度為1m/s；

在工件運動到C點的過程中因摩擦而產生的內能為20J；

（3）在圖乙中定量畫出s隨皮帶輪角速度ω變化關係的s﹣ω圖象，如上圖所示．

知識點：動能和動能定律

題型：計算題