已知，函數.（I）當時，解不等式；（II）若關於x的方程的解集中恰有兩個元素，求a的取值範圍；（III）設，若...

問題詳情：

已知，函數.

（I）當時，解不等式；

（II）若關於x的方程的解集中恰有兩個元素，求a的取值範圍；

（III）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的和不大於，求a的取值範圍.

【回答】

（1）當時，

∴，解得

∴原不等式的解集為

（2）方程，

即為，

∴，

∴，

令，則，

由題意得方程在上只有兩解，

令, ,

結合圖象可得，當時，直線和函數的圖象只有兩個公共點，即方程只有兩個解．∴實數的範圍

（3）∵函數在R上單調遞減，

∴函數在定義域內單調遞減，

∴函數在區間上的最大值為，最小值為，

∴

由題意得，

∴恆成立，令，

∴恆成立，

∵在上單調遞增，

∴∴，

解得，又，∴．∴實數的取值範圍是

知識點：基本初等函數I

題型：解答題