已知*是*的一個含有個元素的子集.（Ⅰ）當時,設（i）寫出方程的解；（ii）若方程至少有三組不同的解,寫出...

問題詳情：

已知*是*的一個含有個元素的子集.

（Ⅰ）當時,

設

（i）寫出方程的解；

（ii）若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.

（Ⅱ）*:對任意一個,存在正整數使得方程至少有三組不同的解.

【回答】

（Ⅰ）（）,（）；（Ⅱ）*見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）（）利用列舉法可得方程的解有:；（）列出*的從小到大個數中相鄰兩數的差，中間隔一數的兩數差，中間相隔二數的兩數差，…中間隔一數的兩數差,可發現只有出現次,出現次,其餘都不超過次,從而可得結果；（Ⅱ）不妨設記,,共個差數，假設不存在滿足條件的，根據的取值範圍可推出矛盾，假設不成立，從而可得結論.

假設不存在滿足條件的,則這個數中至多兩個、兩個、兩個、兩個、兩個、兩個,.

試題解析：（Ⅰ）（）方程的解有:

（）以下規定兩數的差均為正,則:

列出*的從小到大個數中相鄰兩數的差:;

中間隔一數的兩數差（即上一列差數中相鄰兩數和）:4,5,6,6,5,4;

中間相隔二數的兩數差:;

中間相隔三數的兩數差:;

中間相隔四數的兩數差:;

中間相隔五數的兩數差:;

中間隔一數的兩數差:.

這個差數中,只有出現次,出現次,其餘都不超過次,

所以的可能取值有.

（Ⅱ）*:不妨設

記,,共個差數.

假設不存在滿足條件的,則這個數中至多兩個、兩個、兩個、兩個、兩個、兩個,從而

又

這與矛盾,所以結論成立.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題