已知函數.（1）當取何值時方程有一個解？兩個解？（2）若不等式在上恆成立，求的取值範圍．

問題詳情：

已知函數.

（1）當取何值時方程有一個解？兩個解？

（2）若不等式在上恆成立，求的取值範圍．

【回答】

【*】(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，

G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示．

由圖象看出，當m＝0或m≥2時，函數F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解；

當0<m<2時，函數F(x)與G(x)的圖象有兩個交點，原方程有兩個解．

(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，

因為H(t)＝ 2－ 在區間(0，＋∞)上是增函數，

所以H(t)>H(0)＝0.

因此要使t2＋t>m在區間(0，＋∞)上恆成立，應有m≤0，即所求m的取值範圍為(－∞，0]．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題