已知函數．（1）若關於的方程只有一個實數解，求實數的取值範圍；（2）若當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍；（...

問題詳情：

已知函數．

（1）若關於的方程只有一個實數解，求實數的取值範圍；

（2）若當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍；

（3）求函數在區間上的最大值．

【回答】

解：（1）方程，即，變形得，

顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，

有且僅有一個等於1的解或無解 ，   

結合圖形得.                                   ……………………4分

（2）不等式對恆成立，即（*）對恆成立，

①當時，（*）顯然成立，此時；

②當時，（*）可變形為，令

因為當時，，當時，，

所以，故此時.

綜合①②，得所求實數的取值範圍是.  …………………………………8分

（3）因為=…10分

①    當時，結合圖形可知在上遞減，在上遞增，

且，經比較，此時在上的最大值為.

②     當時，結合圖形可知在，上遞減，

在，上遞增，且，，

經比較，知此時在上的最大值為.

③     當時，結合圖形可知在，上遞減，

在，上遞增，且，，

經比較，知此時 在上的最大值為.

④     當時，結合圖形可知在，上遞減，

在，上遞增，且, ，

經比較，知此時 在上的最大值為.

當時，結合圖形可知在上遞減，在上遞增，

故此時 在上的最大值為.

綜上所述，當時，在上的最大值為；

當時， 在上的最大值為；

當時， 在上的最大值為0.

知識點：不等式

題型：解答題