《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，術日:以弦乘矢，矢又自乘，並之,二而一.其大意是弧田面積計算公式為...

問題詳情：

《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，術日:以弦乘矢，矢又自乘，並之,二而一.其大意是弧田面積計算公式為：弧田面積=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圓弧(弧田弧)和以圓弧的端點為端點的線段(弧田弦)圍成的平面圖形，公式中的“弦”指的是弧田弦的長，“矢”指的是弧田所在圓的半徑與圓心到孤田弧的距離之差，現有一弧田，其弧田弦AB等於6米，其狐田弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該弧田的面積為平方米，則cos∠AOB=（    ）

A．                      B．                       C．                         D．

【回答】

D

【分析】

利用弧田面積公式可求出矢長，繼而求出半徑和圓心到弧田弦的距離，則可求出cos∠AOD，由二倍角可求出cos∠AOB.

【詳解】

如圖，由題意可得：AB=6，

弧田面積S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．

解得矢=1，或矢=-7（舍），

設半徑為r，圓心到弧田弦的距離為d，

則，解得d=4，r=5，

∴cos∠AOD=，

∴cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=-1=．

故選：D．

【點睛】

本題考查傳統文化題目，考查二倍角，屬於基礎題.

知識點：三角恆等變換

題型：選擇題