問題詳情：
《九章算術》是我國古代的一部數學書記，通過“牟合方蓋”解決了球體體積計算的難題，其中一段記載：“今有方錐，下方八尺，高八尺，問：積幾何？術曰：下方自乘，以高乘之，三而一，若以立圓外接，問積幾何？”意思是：“假設有一個正四稜錐（底面是正方形，並且頂點在底面的*影是正方形中心的四稜錐），下底邊長是8尺，高8尺，則它的體積是多少？方法是：下底邊長自乘，以高乘之，再除以3.若這個正四稜錐的所有頂點都在球
的球面上，則球
的體積是__________立方尺.”
【回答】
【分析】
設這個正四稜錐為
，球
的半徑為
，則
，
，在直角三角形
中，根據勾股定理可求得
，再根據球的體積公式可得結果.
【詳解】
設這個正四稜錐為
，如圖：
則
，
，設球
的半徑為
，則
，
在直角三角形
中，
，所以
，
所以
，解得
，
所以球
的體積是
立方尺.
故*為：
.
【點睛】
本題考查了正四稜錐與球的組合體，考查了球的體積公式，屬於基礎題.
知識點：統計案例
題型：填空題
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