問題詳情:
如圖所示,釘子A、B相距5l,處於同一高度.細線的一端繫有質量為M的小物塊,另一端繞過A固定於B.質量為m的小球固定在細線上C點,B、C間的線長為3l.用手豎直向下拉住小球,使小球和物塊都靜止,此時BC與水平方向的夾角為53°.鬆手後,小球運動到與A、B相同高度時的速度恰好為零,然後向下運動.忽略一切摩擦,重力加速度為g,取sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:
(1)小球受到手的拉力大小F;
(2)物塊和小球的質量之比M:m;
(3)小球向下運動到最低點時,物塊M所受的拉力大小T
【回答】
(1) (2) (3)(或)
【詳解】
(1)設小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2
F1sin53°=F2cos53° F+mg=F1cos53°+ F2sin53°且F1=Mg
解得
(2)小球運動到與A、B相同高度過程中
小球上升高度h1=3lsin53°,物塊下降高度h2=2l
機械能守恆定律mgh1=Mgh2
解得
(3)根據機械能守恆定律,小球回到起始點.設此時AC方向的加速度大小為a,重物受到的拉力為T
牛頓運動定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T
牛頓運動定律T′–mgcos53°=ma
解得()
【點睛】
本題考查力的平衡、機械能守恆定律和牛頓第二定律.解答第(1)時,要先受力分析,建立豎直方向和水平方向的直角座標系,再根據力的平衡條件列式求解;解答第(2)時,根據初、末狀態的特點和運動過程,應用機械能守恆定律求解,要注意利用幾何關係求出小球上升的高度與物塊下降的高度;解答第(3)時,要注意運動過程分析,弄清小球加速度和物塊加速度之間的關係,因小球下落過程做的是圓周運動,當小球運動到最低點時速度剛好為零,所以小球沿AC方向的加速度(切向加速度)與物塊豎直向下加速度大小相等.
知識點:牛頓第二定律
題型:解答題