如圖所示，用一根長為l=1m的細線，一端系一質量為m=1kg的小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐體頂端，...

問題詳情：

如圖所示，用一根長為l=1m的細線，一端系一質量為m=1kg的小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°，當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為T．（g取10m/s2，結果可用根式表示）求：

（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？

（2）若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？

【回答】

解：（1）若要小球剛好離開錐面，則小球受到重力和細線拉力如圖所示．小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平．

在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得：

  mgtan θ=mωlsin θ

解得：ω=，即ω0== rad/s．

（2）同理，當細線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式有：

  mgtan α=mω′2lsin α

解得：ω′2=，即ω′===2 rad/s．

答：

（1）小球的角速度ω0至少為rad/s．　

（2）小球的角速度ω′為2 rad/s．

知識點：生活中的圓周運動

題型：計算題