有三個斜面a、b、c,底邊長與高度分別如圖所示。某物體與三個斜面間的動摩擦因數都相同,這個物體分別沿三個斜面從...

問題詳情：

有三個斜面a、b、c,底邊長與高度分別如圖所示。某物體與三個斜面間的動摩擦因數都相同,這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端。三種情況相比較,下列説法正確的是　(　　)

A.物體損失的機械能ΔEc=2ΔEb=4ΔEa

B.物體到達底端的動能Eka=2Ekb=2Ekc

C.因摩擦產生的熱量2Qa=2Qb=Qc

D.因摩擦產生的熱量4Qa=2Qb=Qc

【回答】

C。設斜面和水平方向夾角為θ,斜面長度為X,則物體下滑過程中克服摩擦力做功為:W=mgμXcosθ,Xcosθ即為底邊長度。物體下滑,除重力外有摩擦力做功,根據能量守恆,損失的機械能轉化成摩擦產生的內能。由圖可知a和b底邊相等且等於c的一半,故摩擦生熱關係為:Qa=Qb=Qc,所以損失的機械能ΔEa=ΔEb=ΔEc,故A錯誤。設物體滑到底端時的速度為v,根據動能定理得:mgH-mgμXcosθ=mv2-0,Eka=2mgh-mgμL,Ekb=mgh-mgμL,Ekc=mgh-mgμ·2L,根據圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時動能大小關係為Eka>Ekb>Ekc,故B錯誤。克服摩擦力所做的功等於因摩擦產生的熱量,所以2Qa=2Qb=Qc,故C正確,D錯誤。

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：選擇題