設數列的前項和為，且，其中是不為零的常數．（Ⅰ）*：數列是等比數列；（Ⅱ）當時，數列滿足，，求數列的通項公式...

問題詳情：

設數列的前項和為，且，其中是不為零的常數．

（Ⅰ）*：數列是等比數列；

（Ⅱ）當時，數列滿足，，求數列的通項公式．

【回答】

Ⅰ）詳見解析，（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先由求，需分段求解，即時，，，當時，，，因此是首項為，公比為的等比數列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，因此由得：，即，將這個式子疊加得，化簡得

試題解析：（Ⅰ）*：因為,則，

    所以當時，，整理得．

    由，令，得，解得．

    所以是首項為，公比為的等比數列．          

（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知，則，

    由，得 ，    

當時，可得

＝，    

    當時，上式也成立．

    ∴數列的通項公式為．    

考點：等比數列的*，疊加法求通項

知識點：數列

題型：解答題