如圖,要在木裏縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點C周圍200m範圍內為原始森林保護區,在MN上的...

問題詳情：

如圖,要在木裏縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點C周圍200 m範圍內為原始森林保護區,在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600 m到達B處,測得C在點B的北偏西60°方向上.

(1)MN是否穿過原始森林保護區?為什麼?(參考數據:≈1.732)

(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工程需要多少天?

【回答】

解:(1)MN不會穿過原始森林保護區.理由如下:

過點C作CH⊥AB於點H.

設CH=x m.

由題意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,則∠CAH=45°,∠CBA=30°.

在Rt△ACH中,AH=CH=x m,

在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.

∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.

∴MN不會穿過原始森林保護區.

(2)設原計劃完成這項工程需要y天,則實際完成這項工程需要(y-5)天.

根據題意,得=(1+25%)×.

解得y=25.

經檢驗,y=25是原方程的根.

∴原計劃完成這項工程需要25天.

知識點：勾股定理

題型：解答題