某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資額成正比，設比例係數為，其關係如圖1；B產品的...

問題詳情：

某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資額成正比，設比例係數為，其關係如圖1；B產品的利潤與投資額的算術平方根成正比，設比例係數為，其關係如圖2．（注：利潤與投資額單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資額的函數，並求出的值，寫出它們的函數關係式；

（2）該企業已籌集到10萬元資金，並全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資額，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元．

【回答】

（1），．，．（2）A產品投入3．75萬元，B產品投入6．25萬元時，企業獲得最大利潤為 萬元．

【分析】

（1）由已知給出的函數模型設出解析式，代入已知數據可得；

（2）設A產品投入萬元，則B產品投入萬元，設企業的利潤為萬元．則有

，，用換元法轉化為求二次函數在給定區間上最值問題．

【詳解】

解析：（1）設投資額為萬元，A產品的利潤為萬元，B產品的利潤為萬元，

由題設，．

由圖知，所以，又，所以．

所以，．

（2）設A產品投入萬元，則B產品投入萬元，設企業的利潤為萬元．

，，

令，則．

所以當時，，此時．

當A產品投入3.75萬元，B產品投入6.25萬元時，企業獲得最大利潤為即4.0625萬元．

【點睛】

本題考查函數模型的應用．已知函數模型，直接設出解析式形式代入已知數據即可得函數解析式．換元法是求得最大值的關鍵．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題