問題詳情:
如圖(a),木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動,木板上有一質量為m=1kg的物塊,始終受到平行於斜面、大小為8N的力F的作用。改變木板傾角,在不同傾角時,物塊會產生不同的加速度a,如圖(b)所示為加速度a與斜面傾角的關係圖線。已知物塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.2,假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等於滑動摩擦力。求:(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)圖線與縱座標交點a0的大小;
(2)圖線與θ軸重合區間為[θ1,θ2],木板處於該兩個角度時的摩擦力指向何方?在斜面傾角處於θ1和θ2之間時,物塊的運動狀態如何?
(3)如果木板長L=2m,傾角為37°,物塊在F的作用下由O點開始運動,為保*物塊不衝出木板頂端,力F最多作用多長時間?
【回答】
(1)6m/s2 (2)θ1時,沿斜面向下,θ2時,沿斜面向上;靜止 (3)3.1s
【解析】
(1)當木板水平放置時,物塊的加速度為a0
此時滑動摩擦力
f = μN = μmg=0.2×1×10 N=2N
由牛頓第二定律
求得
m/s2=6m/s2;
(2)當木板傾角為θ1時,摩擦力沿斜面向下;當木板傾角為θ2時,摩擦力沿斜面向上;當θ角處於θ1和θ2之間時物塊靜止;
(3)力F作用時間最長時,撤去力後物塊滑到斜面頂端時速度恰好減小到零。
設力F作用時物塊的加速度為a1,由牛頓第二定律得:
撤去力F後物塊的加速度大小為a2,由牛頓第二定律:
設物塊不衝出木板頂端,力F最長作用時間為t
則撤去力F時的速度
v=a1t
由題意有:
由以上各式得:
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:解答題