如圖，一輕*簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位於直軌道上B處，*簧處於...

問題詳情：

如圖，一輕*簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位於直軌道上B處，*簧處於自然狀態，直軌道與一半徑為的光滑圓弧軌道相切於C點，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直面內．質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點（未畫出），隨後P沿軌道被*回，最高點到達F點，AF=4R，已知P與直軌道間的動摩擦因數，重力加速度大小為g．（取，）

（1）求P第一次運動到B點時速度的大小．

（2）求P運動到Ｅ點時*簧的**勢能．

（3）改變物塊P的質量，將P推至E點，從靜止開始釋放．已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出後，恰好通過G點．G點在C點左下方，與C點水平相距、豎直相距R，求P運動到D點時速度的大小和改變後P的質量．

【回答】

（1）（2）（3），

【解析】

試題分析：（1）根據題意知，B、C之間的距離l為

l=7R–2R①

設P到達B點時的速度為vB，由動能定理得

②

式中θ=37°，聯立①②式並由題給條件得

③

（2）設BE=x．P到達E點時速度為零，設此時*簧的**勢能為Ep．P由B點運動到E點的過程中，由動能定理有

④

E、F之間的距離l1為

l1=4R–2R+x⑤

P到達E點後反*，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有

Ep–mgl1sin θ–μmgl1cos θ=0⑥

聯立③④⑤⑥式並由題給條件得

x=R⑦

⑧

（3）設改變後P的質量為m1．D點與G點的水平距離x1和豎直距離y1分別為⑨

⑩

式中，已應用了過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實．

設P在D點的速度為vD，由D點運動到G點的時間為t．由平拋運動公式有

⑪

x1=vDt⑫

聯立⑨⑩⑪⑫式得

⑬

設P在C點速度的大小為vC．在P由C運動到D的過程中機械能守恆，有

⑭

P由E點運動到C點的過程中，同理，由動能定理有

⑮

聯立⑦⑧⑬⑭⑮式得

⑯

【考點定位】動能定理、平拋運動、**勢能

【名師點睛】本題主要考查了動能定理、平拋運動、**勢能．此題要求熟練掌握平拋運動、動能定理、**勢能等規律，包含知識點多、過程多，難度較大；解題時要仔細分析物理過程，挖掘題目的隱含條件，靈活選取物理公式列出方程解答；此題意在考查考生綜合分析問題的能力．

知識點：機械能守恆定律

題型：解答題