*、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，*車的速度為v1=16m/s，乙車的速度為v2=12m/s，乙車在*車...

問題詳情：

*、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，*車的速度為v1=16 m/s，乙車的速度為v2=12 m/s，乙車在*車的前面。當兩車相距L=6 m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，*車以a1=2 m/s2的加速度剎車，6 s後立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a2=1 m/s2。求：

(1)從兩車剎車開始計時，*車第一次追上乙車的時間；

(2)兩車相遇的次數；

(3)兩車速度相等的時間。

【回答】

(1)在*減速時，設經時間t相遇，

*和乙的加速度分別為a1、a2，位移分別為x1、x2，則有：x1=v1t-a1t2，

x2=v2t-a2t2，x1=x2+L

聯立解得：t1=2 s，t2=6 s

即在*車減速時，相遇兩次，第一次相遇的時間為t1=2 s。

(2)當t2=6 s時，*車的速度為

v′1=v1-a1t2=4 m/s，

乙車的速度為v′2=v2-a2t2=6 m/s，

*車的速度小於乙車的速度，但乙車做減速運動，設再經Δt*追上乙，有：

v′1Δt=v′2Δt-a2(Δt)2

解得：Δt=4 s

此時乙仍在做減速運動，此解成立。

綜合以上分析可知，*、乙兩車共相遇3次。

(3)第一次速度相等的時間為t3，

v1-a1t3=v2-a2t3，解得：t3=4 s

*車勻速運動的速度為4 m/s，

第二次速度相等的時間為t4，

有：v′1=v2-a2t4，解得：t4=8 s。

*：(1)2 s　(2)3次　(3)4 s和8 s

知識點：勻變速直線運動的研究單元測試

題型：計算題