A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10m/s,B車速度vB=30m/s.因大霧能見度...

問題詳情：

A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10 m/s,B車速度vB=30 m/s.因大霧能見度很低,B車在距A車600 m時才發現前方有A車,這時B車立即剎車,但B車要經過1800 m才能夠停止.問：

(1) A車若按原速前進,兩車是否會相撞？若會相撞,將在何時何地？

(2) 若B車司機在剎車後發出信號，A車司機接收到信號後以加速度a1=0.25m/s2加速前進，已經比B車剎車時刻晚了Δt=8 s, 問是否能避免事故？若能夠避免，求兩車的最小距離。

【回答】

 解析：(1)為了求解簡便,我們先以A車為參考系,設在B車恰能追上A車的情況下,A、B兩車之間的初始間距為s0,則

(vB－vA)2=2as0                                               ①

再以地面為參考系,設B車的最大滑行距離為s1,則    vB2=2as1                                                     ②

解①②兩式可得s0=800 m

因為s0＞600 m,所以兩車一定相撞.設兩車經時間t相撞,則有：   vt－at2=vAt+s                                             ③

由②式得：a=0.25 m/s2,代入③式得t=40 s.（t=120s捨去）

設相撞地點距B車剎車地點sB,則有sB=vAt+s=10×40 m+600 m=1000 m.   

(2)設B車減速t1秒時兩車的速度相同：      vB -at1= vA +a1(t1-Δt)       代入數解得t1=44s

在此過程中：     SB = vB t1-at12/2 =1078 m      SA= vA t1+a1(t1-Δt)2/2= 602m       SA +600＞SB 不會發生撞車事故。

此時ΔS= SA +600- SB =124m

知識點：未分類

題型：計算題