已知p：x≥k，q：＜1，若p是q的充分不必要條件，則實數k的取值範圍是　　　　　　．

問題詳情：

已知p：x≥k，q：＜1，若p是q的充分不必要條件，則實數k的取值範圍是　　　　　　．

【回答】

k＞2　．

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】簡易邏輯．

【分析】由題意可得*{x|x≥k}是{x|＜1}的真子集，結合數軸可得*．

【解答】解：∵p：x≥k，q：＜1，若p是q的充分不必要條件，

∴*{x|x≥k}是{x|＜1}={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，

∴k＞2，

故*為：k＞2

【點評】判斷充要條件的方法是：

①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；

②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；

③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；

④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．

⑤判斷命題p與命題q所表示的範圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關係．

知識點：常用邏輯用語

題型：填空題