已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．（1）若p是¬q的必要不充分條件，求...

問題詳情：

已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．

（1）若p是¬q的必要不充分條件，求實數a的取值範圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值範圍．

【回答】

解：（1）因為x2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，

所以a＜x＜3，記A＝(a，3)，

又因為x2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，記B＝(-∞，-5)∪(1，+∞)，

又p是¬q的必要不充分條件，所以有¬q⇒p，且p推不出¬q，

所以⫋A，即[-5，1]⫋(a，3)，所以實數a的取值範圍是a∈(-∞，-5)．

（2）因為p是q的充分不必要條件，則有p⇒q，且q推不出p，

所以A⫋B，所以有(a，3)⫋(-∞，-5)∪(1，+∞)，即a≥1，

所以實數a的取值範圍是a∈[1，3)．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題